Systemy Lotto

Wielu z Was, drodzy czytelnicy, spotkało się z pewnością z oferowanymi tu i tam systemami Lotto - jak wygrać. Zapewne kusząca to sprawa - kupić taki system i zgarnąć główną wygraną. Jako, że jest to głośny temat, a niewątpliwie pasuje do treści o zarabianiu i oszczędzaniu, postanowiłem podzielić się moją wiedzą.

Przede wszystkim - czas poradzić sobie z mitami. System Lotto nie pokazuje jak wygrać główną wygraną, a jedynie jak zwiększyć swoje szanse w grze o "nagrody pocieszenia". Czy można wygrać systemem? Można, chociaż jest to nadal igranie z losem - żaden system nie daje 100% pewności i żaden nie daje wymiernego, stałego zysku. Czy opłaca się kupić system? Nie - system nigdy nie jest pewny, każdy bazuje na rachunku prawdopodobieństwa, a ja za chwilę zaprezentuję jak sobie obliczyć ten rachunek.

Podstawy

W Lotto - dawnym Dużym Lotku, losowane jest 6 z 49 cyfr, a skreślamy 6 z nich. Sprawdźmy więc rachunek prawdopodobieństwa dla tego przypadku.

Szansa, że w pierwszym pociągnięciu wypadnie jedna, konkretna liczba to 1/49 (losujemy jedną liczbę z 49 znajdujących się w maszynie). My tych liczb mamy w tym momencie 6, a więc szansa że wypadnie w pierwszym pociągnięciu którakolwiek z naszych liczb jest sześć razy większa i wynosi 6/49, czyli w przybliżeniu 12,245%. Sporo, jednak jedna liczba nic nam nie daje. Stan po wyciągnięciu tej liczby, to 5 niewylosowanych na naszej kartce i 48 liczb w maszynie. Szansa na wyciągnięcie któregokolwiek z naszych numerków wynosi więc teraz 5/48 co w przybliżeniu równe jest 10,417%. Idąc tym tropem kolejna liczba to 4/47 czyli 8,511%, kolejna to 3/46 czyli 6.522%, kolejna 2/45 czyli 4,444% a ostatnia to 1/44 czyli 2,273%. Uzyskanie tych wyników w jednym losowaniu, to 0,000000715%... jak widać - zdarza się to niezmiernie rzadko, bo raz na około 14 milionów losowań. System także tego nie przeskoczy. Do czego więc przyda nam się system? 

Systemy

Każdy system na początku wymaga założenia ile chcemy wygrać, jaką kwotą dysponujemy i w jakim czasie spodziewamy się efektów, przy czym wszystkie te parametry są od siebie zależne - określamy dwa z nich a trzeci określi się sam... Przeważnie wiemy jaką kwotą dysponujemy, więc to jest pewnik od którego możemy zacząć. Proponuję sprawdzić przypadek, gdy wiemy ile chcemy wygrać - obliczymy prawdopodobieństwo wygranej w czasie. Zadowalające prawdopodobieństwo to powiedzmy powyżej 80%. Ja grałem w Multilotka, zanim jeszcze stał się MultiMulti, więc najłatwiej będzie mi opisać ten system.

Stosowałem system w którym skreślałem 2 liczby, a jak wiadomo w Multilotku losuje się 20 z 80 liczb. za moich czasów los kosztował 2PLN, wygrana natomiast była zdaje się 16PLN za trafienie 2 przy 2 skreślonych. Można oczywiście dywagować nad szansami innych ilości skreśleń, jednak nie o to w tej chwili chodzi. Mnie chodziło o minimalny wkład i minimalny czas. Założyłem, że muszę minimalnie zyskać 50% tego co włożyłem (czyli wygrać 150% włożonej kwoty). Każde losowanie to szansa na wygraną, wynosząca:

(2 x 20/80) x (1 x 19/79), czyli 50% x 24% = około 12%

Pierwsze losowanie:

Wkładając więc 2PLN, miałem 12% szans na 16PLN (800%) - procenty podaje, bo każdą zainwestowaną kwotę można pomnożyć i otrzymać jaka wygrana będzie z inwestycji jakiej wysokości.

Jeśli nie wygrałem w pierwszym losowaniu, taką samą szansę miałem w drugim. Lecz łącznie dla 2 losowań było to 12% + 12% x (1-12%) = 22,5% 

Drugi człon równania pokazuje, że do drugiego losowania dochodzi tylko gdy nie wygrałem w pierwszym, a więc w 88% (100% - 12%, że w pierwszym wygrałem)

Drugie losowanie:

Wkładając więc łącznie 4PLN, miałem 22,5% szans na 16PLN (400%)

Nadal nieźle. Co jednak, jeśli nie wygrałem? Brałem udział w trzecim losowaniu.

Szansa na wygraną, to 22,5% + 12% x (1 - 22,5%) = 31,8%

Trzecie losowanie:

Wkładam łącznie 6PLN, na 31,8% wygrywam 16PLN (267%)

Analogicznie, jeśli nie wygrałem dopłacam w kolejnym losowaniu i z szansą 31,8% + 12% x (1 - 31,8%) = około 40%

Czwarte losowanie:

Włożyłem 8PLN, na 40% wygrywam 16PLN (200%)

Piąte losowanie:

Włożyłem 10PLN, na 47,2% wygrywam 16PLN (160%)

Szóste losowanie:

Gdybym idąc tym tropem włożył 12PLN, to z prawdopodobieństwem 53,5% (przekroczyliśmy 50%) wygrałbym 16PLN, czyli 133%, a wypłata miała zgodnie z założeniem wynosić 150% wpłaconej kwoty. Wynika z tego, że muszę tu zagrać za podwójną stawkę, otrzymuje więc:

Wkładam 14PLN, na 53,5% wygram 32PLN (229%)

Siódme losowanie:

Znów za podwójną stawkę.

Wkładam 18PLN, na 59% wygram 32PLN (178%)

Ósme losowanie:

Tym razem już za potrójną stawkę, więc koszty rosną i zaczynają się nerwy

Wkład: 24PLN, Szansa: 63,9%, Wygrana 48PLN (200%)

Dziewiąte losowanie:

Wkład: 30PLN, szansa: 68,2%, Wygrana 48PLN (160%)

Jedenaste losowanie:

Znów zwiększamy stawkę (x4)

Wkład: 38PLN, szansa: 72%, wygrana 64PLN (168%)

Dwunaste losowanie:

Znów zwiększamy stawkę (x5)

Wkład: 48PLN, szansa: 75,3%, wygrana 80PLN (167%)

Trzynaste losowanie:

Znów zwiększamy stawkę (x6)

Wkład: 60PLN, szansa: 78%, wygrana 96PLN (160%)

Czternaste losowanie:

Znów zwiększamy stawkę (x7)

Wkład: 74PLN, szansa: 80,6%, wygrana 112PLN (151%)

Widzimy więc, że przekroczymy założony próg prawdopodobieństwa 80% po 14 losowaniach, nasz wkład do tej pory wyniesie 74PLN, przy założeniu minimalnego zysku przy tych warunkach 51%. Jeśli jednak nie wygramy (prawie 20%), to grając dalej musimy wpłacać coraz więcej, ażeby odzyskać wpłacony kapitał, jednak przyrost nie jest już tak imponujący jak w przypadku pierwszych losowań.

W chwili obecnej zakład za MultiMulti wynosi 2,50PLN, a nie 2PLN, wiec wkład wyniesie o 25% więcej. Z 74PLN, zrobi się 92,50PLN, przy ciągle tym samym zysku wynoszącym 112PLN (121%)

Prostsza szansa - skreślamy 1 liczbę, dowolny zysk przy minimalnym wkładzie

Pierwsze losowanie:

2,50PLN wkładu, 25% szans, 4PLN wygrana (160%)

Drugie losowanie:

Stawka x3, łącznie 10PLN wkładu, 43,75% szans, 12PLN wygrana (120%)

Trzecie losowanie:

Stawka x9, łącznie 32,50PLN wkładu, 57,8% szans, 36PLN wygrana (111%)

Czwarte losowanie:

Stawka x22, łącznie 87,50PLN wkładu, 68,4% szans, 88PLN (101%)

Jak widać ten system daje mniejsze wygrane, przy większym wkładzie. Co prawda jest szybszy, ale zwrot inwestycji jest powodem, dla którego nie grałem w ten system. Więcej skreślonych liczb, to większa wygrana, ale czas bardzo się wydłuża. Proponuje sprawdzić samemu - wszystkie dane potrzebne do obliczeń tutaj są (po skróceniu dostaniemy podstawowe wzory rachunku prawdopodobieństwa). 

Moim zdaniem sposób na zarabianie zbyt ryzykowny, ale pozostawiam to do oceny.

Polecam także książkę dla tych, którzy chcą poznać inne ekonomiczne zastosowania rachunku prawdopodobieństwa.